قانون الاهتزاز لجان وسر الحكايه0000000

[omri_fadwah_lakk]

شارك معنا اخي الكريم في موضوع

طريقة رسم شارت يدوي ثابت المقاييس

لعل وعسى نستطيع سوية وبمشاركة الاعضاء الافاضل

من سبر اغوار هذا الموضوع الجديد كليا على معظمنا

والاستفادة من تجارب الاعضاء الاخرين

ممن يحبون الخير والافادة لاخوانهم

والله الموفق

هذا راي


نظرية تربيع الزمن والوقت Gann Grade


كان جان يسجل الاسعار على ورق مربعات مقاس 8x8 مربعات 8 بكل بوصة واتاح له ذلك موازنة

وحدات الزمن مع وحدات السعر بمعنى ادق تربيع السعر والزمن لان مقاييس الرسم التي كان يستخدمها واحدة لاتتغير وقد شاعت هذه الطريقة بالرغم من اننا عند تغيير مقياس الرسم البياني للاسعار تتغير معنا الزاوية التي يلتقي بها السعر مع الزمن وهذا يجعل سعر التربيع غير ذي قيمة حقيقية او فائدة عملية لان الاساس غير صحيح حسابيا فاذا قمنا مثلا برسم خط ترند بزاوية 45درجة التي كان جان يعتمدها من نقطة سعر دنيا لسهم احدى الشركات على رسمين بيانيين مختلفين في الزمن فاننا نجد نقطة تقاطع هذا الخط مع السعر في المستقبل يقع في مستويين مختلفين تماما وبناء عليه فان رسم خطوط بزوايا معينة على التشارت لايساعد على فهم وتحليل حركة الاسعار ومن بين المؤشرات التي تستعمل الزوايا لجان مؤشرين في الميتاستوك هما مروحة جان ومربعات جانوفي الحقيقة انا لا استخدمهما لعدم فائدتهما فهنا ناخذ ما نستفيد منه في نظرية جان ونترك ما قد يربكنا الا في بعض الاحيان عندما نرى ان ميلان السعر يحترم هاذين المؤشرين والله الموفق للجميع

منقوووووووووووووول

[omri_fadwah_lakk]

-لو اننا رسمنا دائرة فنحن نعرف منذ الصغر ان الدائرة = 360 درجة

2- لو قمنا بتقسيم الدائرة بقطر افقي ينتج نصفين للدائرة نصف علوي مقداره 180= درجة ونصف سفلي مقداره =180 درجة

3- لو قمنا برسم قطر راسي في الدائرة ينتج لنا اربعة اجزاء للدائرة ولو كان القطرين متعامدين بيكون الاربعة اجزاء متساوية

كل جزء من الاجزاء الاربعة يمثل ربع الدائرة وربع الدائرة هذا به زاويية 90درجة ناتجة من تقاطع القطرين الراسي والافقي

4-المرحلة الاخيرة هي رسم قطرين اخرين بحيث تقسم الدائرة الي ثمان اجزاء متساوية كل جزء الزاوية بين القطرين المتقاطعين فيه

= 45 درجة

منقول ......

[omri_fadwah_lakk]

محيط الدائرة عند وليم جان يمثل الزمن وهو = 360 درجة وعدد ايام السنة = 360 يوم علي حساب السنة القبطية

مقسمة الي اربعة فصول يمثل كل فصل ربع الدائرة وعلي ذلك يري جان ان الاقطار التي قمنا برسمها في الدائرة تمثل نقاط دعم

ونقاط مقاومة بالشكل الاتي

معامل محيط الدائرة = 2

معامل كل جزء من الاجزاء الثمانية =25.

حينما يدور السعر باتجاه عقارب الساعة اثناء الصعود بنحسب اول مقاومة اي اول لقاء بقطر الدائرة بالمعادلة التالية

جذر السعر + معامل الثمن الاول من الدائر 25.= الناتج * نفسه = الهدف او اول مقاومة للسعر

اذا قطع السعر الربع الاول من الدائرة اي ال45 درجة الاولي وتخطاها ودا طبعا حسب قوة الدفع وطاقة الحركة الدافعة للسعر

(اقصد قوة الشراء) ينتقل السعر الي الثمن الثاني من الدائرةويكون الحساب

جذر السعر+50.= الناتج*نفسه = الهدف او المقاومة الثانية

وهكذا بقية لاهدف ويدور السعر بين هذه الدعوم والمقاومات في شكل حلزونيالي ان تم دورة الصعود او دورة الهبوط

منقووووووووووووووول

[omri_fadwah_lakk]

فكرة الدائرة تستطيع ان تساعدك في عمل خريطة للسهم وتحدد لك النقاط المهمة التي تستوجب ان تقف وتنفعل وتسرع في كتابة امر شراء او بيع للسمسار او تضع هذه الاوامر مسبقا وتعتمد الفكرة اساسا علي القاع الاساسي للسهم تعالي ناخذ سهم الشمس للاسكان كمثال
قلنا ان السوق تقسم حركة السعر فيه الي مربع او مثمن او مثلث وبالتالي نقسم الدائرة الي ثمان اجزاء ثم ثلاث اجزاء ومعاملات الاجزاء كالتالي
ا- 2/8=25.
2- 2/8*2=50.
3- 2/8*3=75.
4- 2/8*4=1
5- 2/8*5=1.25
6- 2/8*6=1.5
7- 2/8*7=1.75
8- 2/8*8=2
9- 2/3= 6666.
10- 2/3*2= 1.3333

[omri_fadwah_lakk]

الخطوة التالية هي تطبيق المعادلة التي ذكرناها من قبل بالمعاملات العشرة وهي = (جذر السعر +المعامل)* ( جذر السعر+المعامل)

[omri_fadwah_lakk]

نسب التراجع لدى جان

يلاحظ ان الاسعار في حركة دائمة وحركتها غير مستقرة فهي تتحرك الى الاعلى ثم تتراجع او تتحرك الى الادنى وتعود للصعود لتصحح بذلك الحركة الهابطة قبل اكمال طريقها وهذا يطلق عليه اصطلاح فني بالتصحيح Correction وسوف نستعرض هنا اهم مناطق التصحيح او التراجع لدى جان ومقارنتها بالنسب الاخرى كنسب داو وفايبوناتشي

فطبقا لدراسة جان وعباقرة التحليل الفني فان تصحيح الاسعار له علاقة نسبية لرحلتها او الوصول لهدفها فطبقا لاهم النسب التي حددها جان لتراجع الاسعار هي بتقسيم السوق او الحركة الى الثلث او الثمن فتظهر لدينا النسب التالية 25% , 33% , 50% , 66% , 75% , و100% .فهذه هي النسب التي اعتمدها جان وتقسيمه للسوق لتحديد مستويات الدعم والمقاومة اما فايبوناتشي فنسب التراجع بحسب نظريته والتي يعتمد عليها المتعاملون بنظرية اليوت فهي كالتالي 23.6% , 38.2% , 50% , 61.8% . اما داو فقد اعتبر ان الاسعار تميل للتراجع بالنسب التالية 33% , 50% , 66% على التوالي . ويمكننا ملاحظة تقارب النسب فيما بينها وان جميعهم اتفقوا على اهمية منتصف المسافة التي قطعها السعر في رحلته من ادنى الى اعلى عندما يكون في ترند صاعد ومن الاعلى الى الادنى عندما يكون في ترند هابط اذا تتراجع الاسعار بنسب محددة لدى جان وكلما تم كسر او اختراق نسبة يذهب السعر الى النسبة التي تليها وتكون عادة مابين 33% و 38% والحد الاقصى لتراجع الاسعار 62% و 66% وكلما تعدت الاسعار الحد الاقصى للتراجع ترتفع نسبة احتمال انعكاس الاتجاه ويصبح من المشكوك فيه ان تواصل الاسعار طريقها في الاتجاه السابق واطلق جان على ردة فعل الاسعار وعودتها الى منتصف الطريق بنقطة التوازن وقد صدر له كتاب في عام 1942 بعنوان كيف تحقق الارباح في تجارة السلع جاء قيه فيما يخص قاعدة التراجع الى نسبة50% يمكنك ان تحقق الارباح الوفيرة باتباع هذه القاعدة فقط وان دراسة ومراجعة حركة الاسعار السابقة سوف تثبت لك بلا ادنى شك ان هذه القاعدة تحقق نتائج ممتازة
الخلاصة ان الاسعار عادة ما تتراجع بنسب معينة قبل ان تعاود اكمال رحلتها سواء الى الاعلى او الى الادنى وهذا التراجع ينطبق على الاتجاهات الزمنية الثلاث القصيرة والمتوسطة وطويلة الامد كما انها تنطبق ليس فقط على الاتجاه الرئيسي بل على الاتجاهات الفرعية ايضا ويمكن ملاحظة ذلك بسهولة بوضعها على التشارتات البيانية المختلفة

[markov]

أخي ماركوف الهرم الذي اشرت اليه هل هو الهرم الناتج عن ربط زوايا قاعدة رباعية الأضلاع أو ثلاثية الأضلاع ارجو ان لايضايقك السؤال يمكن تراه بسيط
اقتباس مشاركتك اخي
"مصطلح تيتراهيدرون اتخذناه بشكل افتراضي حتى لا ناتي على لفظ النجمه السداسيه على اعتبار ان ذلك قد يؤدي الى تحسس من بعض الاعضاء تجاه هذا الرمز .. والامر ابسط من ذلك بكثير .. هناك مثلث هابط شارتيا ومثلث صاعد حسابيا او رياضيا .. هذا كل شيء .تحياتي ."
المقصد من مثلث هابط شارتيا اي المقصد سعريا او خطا
والمثلث صاعد حسابيا اي زمنيا او خطا او بالاحرى هابط دورة سعرية وصاعد دورة زمنية
ارجو التوضيح اذا امكن اخي

لا ليس هذا ما اقصده .
تحياتي .

[markov]

الاستاذ القدير markov
بداية احب ان احيى فيك روح حب الخير للاخرين,وعملك على ارشادهم الى الغاية الاساسية كلما حاد بهم الطريق للجنوح بعيدا عن الهدف الاساسى و الذى انا متأكد فعلا بأنك توصلت اليه بجهد و تفكير وتحليل وتجريب و قبل كل هذا تخيل عالى لما يمكن ان يكون عليه النموذج الأمثل للسوق .
ففعلا بداية الخيط هى ان نعرف ما هو السوق ,كيف نمثله حتى بعد ذلك نستطيع قراءته و الاستفادة منه وهذا هو التفكير العلمى السليم (معرفة اصل الاشياء)وبعد ذلك يمكن التعامل معها على قدر عالى من الفهم,فهم للصورة الكلية الشاملة وفهم ايضا لمكوناتها حتى اصغر وحدة بنائية فالطبيعة واحدة لذا فكل ما ينبثق منها يمكن رده الى اصله الأولى وبهذا تتضح الفكرة وعندها فقط قد تبدو بديهية بعد تنقيحها
اسف على هذه المقدمة الطويلة
حقيقة انا لم اكن من المتابعين لموضوع الاستاذ فواز و قد مررت عليه بالصدفة واود ان افكر معك بصوت عالى استاذ ماركوف لاتعلم واستفيد وايضا لافيد بقدر استطاعتى , واسمح لى ان يكون الجزء التالى بالانجليزية حيث انها الاسرع فى العرض
وهذا هو ما فهمته حتى الان استاذ ماركوف و ارجو ان تصحح لى اى خطأ

The electromagnetic wave consist of two components normal to each other (angle 90 between them),these two components are E and H


Uploaded with ImageShack.us



The model for market is something similar which is
The 2 axes are price and time or more accurately price incremental(+ or -) in pulses and time or time incremental of each pulse(difference between this pulse period and preceeding pulse period and this can be + or -),and the trend has a life cycle which means that :

stage one:-the trend start small(young)with small increments in amplitude for both time axe and price axe which means low acceleration at the start of the trend.

stage two:-as time go the trend get stronger and stronger which means that both price increments and time increments increase as we go far from the point of start and this stage can be considered as a result of increasing acceleration .

stage three:-and since everything has an end then the rate of amplification decrease as if we have attenuation like the case of propagation of electromagnetic wave and in this stage the trend is declaring .

so we can consider that both price pulses axe and time incremental pulses will be similar to sinc function


Uploaded with ImageShack.us

or even we can consider each axe as amplitude modulated signal like this



Uploaded with ImageShack.us

So the composite wave may be like this




Uploaded with ImageShack.us


in this figure
green used for +pulse
red used for –pulse
blue used for +period
orange used for –period

from what above we can find the declaration of price increment then we can find when it will end as a function of this declaration(may also be a function of initial acceleration )-------> condition 1 eq1
also we may do the same for period increment then we can find when it will end -->eq 2

solving eq1&2 we may get a curve which satisfy the two equations and any point on this curve has a meaning of ending the trend

I hope this is a good start on the right way


اتمنى ان يكون هذا سليما و اتمنى ان نتناقش عليه على اساس علمى

شكرا للمحاوله .. وماذا يفيدك لو عرفت ان كل ما قلته انت كان صحيحا .. ؟
هل بهذه الطريقه ستجد الدورات المحتمله للسعر والزمن ؟
اعتقد بان الرسمه الثانيه هي اقرب الى الحقيقيه .
تحياتي .

[markov]

على حسب علمي ياسيد ماركوف
ان الصفات الثلاث للنظام الاهتزازي: طاقة النظام، السعة، والتردد

كيف نحدده من معلومين فقط الزمن والسعر

كلام سليم مئه في المئه ..
وهل تجد هذين المعلومين قليلين كي يساعدوك على ايجاد طاقه النظام والسعه والتردد؟؟
لو عرفت كم المعلومات التي هي موجوده في هذين العاملين لما كنت سالت هذا السؤال .
لديك عاملين متغيرين ومختلفين في القياس .. زمن وسعر .
حاول ان تجعلهما متشابهين ..مثلا زمن وزمن او سعر وسعر .
تحياتي .

[markov]

اخي ماركوف هل سالي غير سليم دخلت ومارديت عليه
هل الصياغة خاطئة
وشكرا

الاجابه في الاعلى .
تحياتي .

[markov]

اعتقد ان الموضوع رقمي ولي مداخله اتمنى ان تصححها لي يااخ ماركوف

هل تعتبر النبظه السعريه نقطه ويقابلها من الزمن ثانيه بمعنى ان نقوم بتحويل جميع الوقت بالثواني
وهكذا

وتقبل تحياتي

بالفعل انت قاهر يا قاهر .. كلامك صحيح مئه في المئه مع السعر ولكن مع الزمن فالاختيارات عديده .
تحياتي .

[WedWed]

المؤشر الذي لم تجربه ديمو من غير الحكمة أن تبني عليه في شئ.

هذه المداخلة اشارك بها وأرجو من اخي الغالي ماركوف التي قرات له كثير من المشاركات الجميلة وإن كانت غامضة علين ارجو منه أن يعذرني فالكلام ليس موجه ضده ابدا ابدا بل الكلام موجه في طريقة تعاملنا وتفاعلنا في المشاركات المقرؤة ومتى نبني عليها الصح من الخطأ ( طبعا كل ذلك حسب وجهة نظري)


لماذا نحن هنا في المنتدى؟

لنستفيد من الاخر أو يستفيد منا الاخر

ماذا نريد من عالم الفوركس ؟
عندما تدرك اتجاه العملة على أي فريم ونقطة دخول وايضا نقطة خروج بذلك تحصل على ربح متمثل في عدد نقاط سارت مع اتجاهك التي حددته وهذا ما جعلنا ندخل في مجال الفوركس .

وكلما عرفنا ان هناك أحدا يعرف الاتجاه ولديه علم بهذا الخصوص سوف نركن له ونحاول أن نستزيد من معرفته

عندما لا أتيقن من الشخص الذي اتخذته مرشدا ومعلما من محصلته العلمية والمعرفية في مجال الفوركس
وبعدها اسير خلفه وأعتبره ينبوع غزير .. ذلك اشبه باللهف وراء السراب

اذاً لا بد من أن أضع يدي مع المرشد الكفوء
ولاكن كيف لي ان أتعرف على قدرات ( معلمي أو مرشدي ) ؟؟؟


الجميل في الفوركس هو ميدان كل من ادعى أنه وصل لشئ فيه نقول له هذا الميدان يا حميدان ،
ليس لاننا نكذبه بل نريد ان نضع يدنا بيده.

المرشد في عالم الفوركس ليس هو من لديه القدرة على الخطاب بالرغم من ان الخطاب ( التسويق الاعلاني) استغل أبشع استغلال خصوصا في المواقع الاجنبية لإقناع الكثير لشراء بضاعتهم الجوفاء .

الان أرى من خلال متابعتي للموضوع أن الأخ العزيز على قلبي العزيز العزيز على قلبي ماركوف يأتي بمداخلات عصماء وكأنه المرشد وربما يكون كذلك ويستحق ذلك أيضا .

لكن هل اختبرناه في الميدان ، هل له مداخلات ( ليس توصيات ) تفيد أن السعر سيتجه هنا او هناك ؟؟؟

ان كان لا !!

فكيف نقنع بما يقوله صحيح ؟؟؟

[se2007]

بالفعل انت قاهر يا قاهر .. كلامك صحيح مئه في المئه مع السعر ولكن مع الزمن فالاختيارات عديده .
تحياتي .

================================================== =======
استاذي ماركوف كان هناك خلاف بينك وبين الاخ فواز حول المفهوم الصحيح للنبضه فلكل منكما تعريفه
فهل لي ان لم يكن تطفلا ان اعرف ما هو تعريف النبضه التي اردتها
وهل للنسبه الذهبيه دور في قانون تحويل السعر الى زمن او العكس

شاكرا لك تعاونك وتحملك لي

[markov]

المؤشر الذي لم تجربه ديمو من غير الحكمة أن تبني عليه في شئ.

هذه المداخلة اشارك بها وأرجو من اخي الغالي ماركوف التي قرات له كثير من المشاركات الجميلة وإن كانت غامضة علين ارجو منه أن يعذرني فالكلام ليس موجه ضده ابدا ابدا بل الكلام موجه في طريقة تعاملنا وتفاعلنا في المشاركات المقرؤة ومتى نبني عليها الصح من الخطأ ( طبعا كل ذلك حسب وجهة نظري)


لماذا نحن هنا في المنتدى؟

لنستفيد من الاخر أو يستفيد منا الاخر

ماذا نريد من عالم الفوركس ؟
عندما تدرك اتجاه العملة على أي فريم ونقطة دخول وايضا نقطة خروج بذلك تحصل على ربح متمثل في عدد نقاط سارت مع اتجاهك التي حددته وهذا ما جعلنا ندخل في مجال الفوركس .

وكلما عرفنا ان هناك أحدا يعرف الاتجاه ولديه علم بهذا الخصوص سوف نركن له ونحاول أن نستزيد من معرفته

عندما لا أتيقن من الشخص الذي اتخذته مرشدا ومعلما من محصلته العلمية والمعرفية في مجال الفوركس
وبعدها اسير خلفه وأعتبره ينبوع غزير .. ذلك اشبه باللهف وراء السراب

اذاً لا بد من أن أضع يدي مع المرشد الكفوء
ولاكن كيف لي ان أتعرف على قدرات ( معلمي أو مرشدي ) ؟؟؟


الجميل في الفوركس هو ميدان كل من ادعى أنه وصل لشئ فيه نقول له هذا الميدان يا حميدان ،
ليس لاننا نكذبه بل نريد ان نضع يدنا بيده.

المرشد في عالم الفوركس ليس هو من لديه القدرة على الخطاب بالرغم من ان الخطاب ( التسويق الاعلاني) استغل أبشع استغلال خصوصا في المواقع الاجنبية لإقناع الكثير لشراء بضاعتهم الجوفاء .

الان أرى من خلال متابعتي للموضوع أن الأخ العزيز على قلبي العزيز العزيز على قلبي ماركوف يأتي بمداخلات عصماء وكأنه المرشد وربما يكون كذلك ويستحق ذلك أيضا .

لكن هل اختبرناه في الميدان ، هل له مداخلات ( ليس توصيات ) تفيد أن السعر سيتجه هنا او هناك ؟؟؟

ان كان لا !!

فكيف نقنع بما يقوله صحيح ؟؟؟

تصدق بالله يا اخ ويد ويد بانني لحد الان لم استغل معارفي وعلومي في اي حقل تجاري او اعلاني او في مواقع او في تشهير او في توصيات .. فقط استغلها شخصيا ولذات نفسي وفي الفوركس فقط .
نعم لدي مداخلات في عده مواضيع تثبت حسن نيتي وصدق حساباتي .. ادخل على مواضيعي ستعرف ما اقول .
عموما بامكان اي شخص ان يرمي بكلامي الى عرض الحائط فانا لا اغصب احد ولا اعلن عن شيئ ، انا فقط اجاوب على اسئله القراء بحسب معرفتي وعلمي و تجربتي ولا افرض شيئا على احد.
الشيئ الوحيد الذي حاولت اعلانه بقوه لكل الاعضاء هي ضروريه التخلي عن كل المدارس الموجوده الان من كلاسيكي ومؤشرات ونماذج وانماط لان هذه كلها عباره عن مدارس لتحليل ردود الافعال فقط .. واعتقد انني نجحت في هذا بعض الشيئ، مع ان مناصرين هذه المدارس كانوا قاسيين معي في بعض الاحيان .
هذا كل شيئ .
تحياتي .

[omri_fadwah_lakk]

معادلة شرودنجر للمهتزّ التوافقي أحادي الأبعاد
لمعرفة ماذا تقول نظرية الكمّ عن المهتزّ التوافقي يجب علينا أوّلاً وضع معادلة شرودنجر الخاصّة بهذا النظام ومن ثَمّ القيام بحلّها، ونبدأ بمعادلة شرودنجر بصورتها العامّة (المعادلة 2.9):

لتبسيط المعادلة الأخيرة نلجأ إلى تعويض x لتصبح على الصورة

حيث أنّ y عدد لا وحدة له، وتصبح بذلك معادلة شرودنجر بدلالة y على النحو التالي:
(4.4)
وحيث أنّ كلّ حدّ في المعادلة الأخيرة يحتوي على y(y) فإنّ وحدة y(y) لا تهمّ. إلاّ أنّنا نلاحظ أنّ y في طرف المعادلة الأيمن مضروب بالطاقة ممّا يعني أنّ كلاً من و يجب أن تكون لها وحدات طاقة لتستقيم الوحدات على طرفي المعادلة. ونستطيع اختيار قيمة الثابت a بعناية لتكون مُعامِلات و متساوية:

وتكون بذلك وحدة الطاقة المضروبة ﺑ أو ﺑ هي

وتكون الطاقة الكلّيّة للنظام من مضاعفات هذه الوحدة

ويتمّ كتابة الثابت على الصورة (2n+1) حيث أنّ n عدد غير مقيّد لا وحدة له

وقد اختيرت هذه الصورة للثابت وذلك لتحويل معادلة شرودنجر (المعادلة 4.4) إلى صورة مألوفة رياضيّاً وهي ما يعرف بمعادلة هيرميت التفاضلية (Hermite Differential Equation)

لتكون الدوالّ التي نحصل عليها عند حلّ معادلة هيرميت التفاضلية مقبولةً كدوالّ موجيّة يجب أنْ تتحقّق الشروط المذكورة في الصفحات 38-40، وهذا لا يتأتّى إلاّ إذا كانت n عدداً صحيحاً غير سالب (n=0, 1, 2, 3, …)، وتكون الدالّة الموجيّة على الشكل:

أمّا Hn(y) فتعرف باسم متعدّدة حدود هيرميت (Hermite polynomials) وقيمها موضّحة في الجدول التالي، و Nn هو الثابت الذي يحقّق شرط العياريّة وصيغته العامّة هي:

تكون طاقة الاهتزاز (vibrational energy) منفصلة لا متّصلة وتعتمد على عدد كم الاهتزاز n (vibrational quantum number):

(4.5)

هذا بخلاف الفيزياء التقليدية حيث طاقة الاهتزاز متّصلة وقد تحمل أيّة قيمة لأنّها تعتمد أوّلاً وأخيراً على مقدار الاستطالة الابتدائية x0 والتي لا قيود على القيم التي يمكن أنْ تأخذها.

En

Hn

Nn

n

1

0

2y

1

4y2-2

2

8y3-12y

3

16y4-48y2+12

4

32y5-160y3+120y

5

ونجد في الشكل التالي نتائج ميكيانيكا الكم الخاصّة بالمهتزّ التوافقي أحادي لأبعاد موضّحة:

ونستنبط من الرسم السابق وجهاً آخر للاختلاف بين الفيزياء التقليدية وميكانيكا الكم، ففي حين تقرّر الفيزياء التقليدية أنّ احتمال تواجد الكرة المهتزّة يكون أكبر ما يكون عند الأطراف (قيم استطالة كبيرة، سالبة أو موجبة) حيث تكون سرعة الكرة أقلّ ما تكون ويكون بالتالي الزمن الذي تُقضّيه الكرة عند الأطراف كبيراً، نجد أنّ نتائج ميكانيكا الكم تشير إلى أنّ احتمال تواجد الكرة يكون في مستويات الطاقة الدنيا (مثل n=0) أكبر ما يكون في الوسط، أي عند قيم استطالة حول x=0، كما هو واضح من مربع الدالة الموجية. وتلتقي الفيزياء التقليدية وميكانيكا الكم عند مستويات الطاقة العليا كما يقتضي مبدأ التطابق (ص56).

لو دقّقنا النظر في الرسمين الأخيرين لوجدنا أنّ مربّع الدالة الموجية y2 يتجاوز نقطتي الاستطالة القصوى x0 و –x0 ممّا يعني أنّ هنالك احتمالاً أن تتواجد الكرة خلال اهتزازها بعد نقطة الاستطالة الابتدائية. تسمّى هذه الظاهرة بالاختراق النفقي (Tunneling) وهو أمر غريب جدّاً لا مثيل له في عالم الفيزياء التقليدية، بل وتعتبره الفيزياء التقليدية مرفوضاً لخرقه قانون حفظ الطاقة! فالطاقة الكلّيّة كما ورد ذكره من قبل تساوي ، ولو جاوَزَتْ الكرة النقطة x0 فهذا يعني زيادةً في طاقتها ولكنّ الطاقة لا تأتي من العدم، لهذا لا يمكننا –حسب الفيزياء التقليدية- تصوُّر أن تجاوز الكرة النقطتين x0- وx0.
بالرغم من صعوبة تصديق حصول مثل هذا الأمر الذي تتنبّأ به ميكانيكا الكم إلاّ أنّ قيام العلماء بتطوير تقنيات مبدؤها ظاهرة الاختراق النفقي يقطع كلّ شكوك، نذكر منها على سبيل المثال الميكروسكوب النفقي المسحي (scanning tunneling microscope) والذي أمكن بواسطته رؤية ذرّات سطوح المواد الصلبة.
تدريب (5): برهن على أنّ الدالّة الموجيّة y1 هي دالّة مميّزة بالنسبة إلى مؤثّر الطاقة الهاميلتوني. جِدِ القيمة المميزة!
تدريب (6): احسب احتمالية أن يتجاوز مهتزّ توافقي في مستوى الطاقة الصفري قيم الاستطالة القصوى.
نحسب أولاً احتمال تجاوُزِ المهتزّ للنقطة x0، ويكون احتمال تجاوز النقطة –x0 مساوياً لاحتمال تجاوز النقطة x0 بسبب تماثل الدالّة.

ولكن

إذاً

حيث أنّ erf هي ما يسمّى بدالّة الخطأ (error function)، وهذا نابع من أنّ الدالة هي أساس دالّة التوزيع الطبيعي (normal distribution function) أو دالّة توزيع جاوس (Gauss distribution function) والتي تستخدم في وصف الخطأ التجريبي المرتبط بالقياسات وفي تحديد الانحراف المعياري (standard deviation) ومقدار التشتّت (variance) (انظر الكيمياء التحليليّة). أمّا قيم دالّة الخطأ فهي مجدولة ومنها استقينا القيمة أعلاه.
وتشير نتيجة التدريب السابق إلى أنّ المهتز التوافقي الموجود في مستوى الطاقة الصفري ينفق ما يقرب من 16% من وقته في المنطقة الممنوعة كلاسيكيّاً حيث يمتلك طاقة أعلى من تلك التي تسمح بها الفيزياء التقليدية، وهي قيمة لا يُستهان بها البتّة. ويوضّح الجدول التالي أنّ احتمال تواجد المهتز التوافقي في المنطقة الممنوعة كلاسيكيّاً يتناقص بازدياد n ويؤول إلى الصفر عندما تؤول n إلى المالانهاية (n→∞) ممّا يتّفق مع مبدأ التطابق.

4

3

2

1

0

n

0.0785

0.0855

0.0951

0.1116

0.1573

P