اظافة بسيطة (منقول)
الاجسام الافلاطونية الخمسةكُتب يوم
8 يناير, 2012 بواسطة
admin
نصل اليوم الى نظرية المركز الرابع وهي نظرية تنتمي الى ميدان الهندسة الفراغية وتقول ان عدد الاجسام الافلاطونية خمسة. وقد برهن هذه النظرية الاغريقي الاثيني ثياتيتوس Theaetetus اللذي عاش في الفترة مابين 417 الى 369 قبل الميلاد.
والسؤال الاول اللذي قد يطرح نفسه ما هي هذه الاجسام الافلاطونية؟ ولأجابة هذا السؤال لابد ان نستدعى في مخيلتنا المضلعات المنتظمة كالمثلث المتساوي الاضلاع او المربع او الخماسي المنتظم او السداسى المنتظم الى اخر هذه الاشكال المنتظمة اللانهائية حتى نصل في نهاية الأمر الى الدائرة اللتى تعتبر مضلعا منتظما ذا عدد لانهائي من الاضلاع . وما يميز كل هذه المضلعات المنتظمة أن كل اضلاعها متساوية في الطول كما ان زواياها متساوية ايضا. كما ان بامكاننا ان نرسم دائرة تحتوي على هذه الاشكال وبحيث يمر محيطها باركان هذا المضلعات المنتظمة. وكما سبق وذكرنا ضمنيا فان هناك عدد لانهائى من تلك المضلعات المنتظمة. ولذلك فأن بامكاننا ان نرسم مضلع منتظم ذا مليون او حتى مليار ضلع ولاتوجد اي مشكلة في ذلك.
والان ننتقل من حالة المستوي او الفضاء ذي البعدين الى الفضاء ذي الثلاثة ابعاد. فهل توجد اجسام فراغية منتظمة في الفضاء الثلاثى الابعاد كما توجد مضلعات منتظمة في الفضاء الثنائى الابعاد؟واجابة السؤال هي نعم وهذه الاجسام الفراغية المنتظمة في الفضاء الثلاثى الابعاد واللتى تمتلك عددا محدودا من الاضلاع هي الاجسام الافلاطونية. وربما يقفز الى مخيلتنا فورا اشكال مشهورة كالكرة أو المكعب فهي بالتاكيد اجسام منتظمة في الفضاء الثلاثى الابعاد.
لكن في البداية اود ان ابين ان الكرة ليست جسما افلاطونيا. صحيح انها جسم منتظم و لكن عدد اضلاعها يعتبر لانهائي. و الاجسام الافلاطونية هي اجسام منتظمة ذات عدد محدود من الاضلاع.اذن يتبقى لنا المكعب. فهل يوجد بجوار المكعب اجسام افلاطونية اخري؟
الاجابة هي مرة اخرى نعم. وهذه الاجسام معروفة مند عهد الاغريق. فالاغريق كانوا امة هندسية بامتياز فقد اهتموا اهتماما عجيبا بعلم الهندسة وبحثوا فيه بشكل ضخم واولوا عناية كبيرة بالاجسام الافلاطونية . وقد درس فيثاغورث 4 اجسام افلاطونية بشكل مستفيض. وهذه الاجسام هي:
http://eltawil.org/sciencewonders/wp...etrahedron.png رباعى الاوجه
1 رباعى الاسطح المنتظم Tetrahedron وهو عبارة عن هرم ذي اربعة اسطح هي كلها مثلثات مثساوية الاضلاع.
http://eltawil.org/sciencewonders/wp...12/01/cube.png مكعب
2 المكعب hexahedron او cube وهو جسم له 6 اسطح هي عبارة عن مربعات متساوية
http://eltawil.org/sciencewonders/wp...octahedron.png ثمانى الاوجه
3 ثمانى الاسطح المنتظم Octahedron وهو جسم له 8 اسطح عبارة عن مثلثات متساوية الاضلاع وهو عبارة عن هرمين ملتصقين عند قاعدتهما المربعة
والاشكال الثلاثة الاولي هي اشكال تهم الكيميائيين بشكل خاص. لان كل البلورات المعروفة تصطف ذراتها على اركان احد هذه الاشكال الثلاثة السابقة نظرا لما تمتاز به هذه الاشكال من صفات هندسية مميزة وتناسق وثبات في الابعاد.
http://eltawil.org/sciencewonders/wp...decahedron.png اثنا عشرى الاوجه
4 الاثنى عشرى الاسطح المنتظم Dodecahedron وهو عبارة عن جسم له اثنا عشر سطح هي كلها عبارة عن مخمسات منتظمة
وهناك شكل خامس لم يعرفه فيثاغورث ولكن ثياتيتوس صاحب نظرية اليوم هو اللذي اكتشفه. وهذا الشكل الخامس هو:
http://eltawil.org/sciencewonders/wp...cosahedron.png عشرونى الاوجه
5 العشرينى الاسطح المنتظم Icosahedron وهو عبارة عن جسم له 20 وجها هي كلها عبارة عن مثلثات متساوية الاضلاع.
http://eltawil.org/sciencewonders/wp...runc-icosa.jpg كرة القدم هي عشرون وجهي مشطوف
و الجسمين الافلاطونيين الرابع و الخامس يهمون بصفة خاصة عشاق لعبة كرة القدم. لانهما اوحيا بتصميم شكل كرة القدم الرسمية الحالي. وهو شكل يعرف تحديدا بعشرينى الوجوه المشطوف
وقد استغل الفنانون والرسامون ايام عصر النهضة امثال دافنشى هذه الاجسام الافلاطونية الخمسة لما فيها من انسجام وتناغم في رسم لوحاتهم. كما ان هذه الاشكال تهم صناع النرود حيث ان الارقام المطبوعةعلى اوجه حجر نرد على شكل جسم افلاطوني تحمل كلها نفس احتمالات الظهور. ويقال على النرد في هذه الحالة انه سليم او عادل.
ولكن لماذا وصفت هذه الاجسام بالافلاطونية مع ان افلاطون ليس مكتشف هذه الاجسام؟ الاجابة لان افلاطون اهتم جدا بهذه الاجسام وعنى بها ضمن فلسفته ليس فقط بسبب صفاتها الهندسية البديعة بل لانه اعتبرها ترمز الى العناصر الاولية: النار و الماء و الارض و الهواء. فرباعى الاوجه Tetrahedron يشبه باركانه المدببة النار بينما يشبه العشرينى الاوجه Icosahedron بحوافه الملساء الماء ويشبه المكعب الارض بينما يشبه ذو الثمانى اوجه Octahedron الهواء.ولم يهتم افلاطون بذي الاوجه الاثنى عشر Dodecahedron ولكن في العصور الوسطى تم اعتباره يرمز الى المادة اللتى تتكون منها الاجرام السماوية!!
وحيت ان اجواء اليوم اغريقية بامتياز. نضيف ان الكلمات tetra و hexa و octa و dodeca و icosa تعنى بالاغريقية الاعداد 4 و6و 8 و 12 و 20 .
