المعادلات مفقودة الحدود
نفترض ان لدينا 4 كواكب تؤثر في حركة سعر معين
هي عطارد الزهرة المريخ المشترى
نفترض ان المتغيرات التي تمثل قوة تأثير كل كوكب على التوالي هي
س , ص , ع , ك
ونفترض ان قيم المتغيرات لقوة تأثير كل كوكب هي
0.008 , 0.012 , 0.015 ، 0.018
عطارد س=0.008
الزهرة ص=0.012
المريخ ع=0.015
المشترى ك=0.018
سنقوم بحساب السعر الافتراضي الناتج من تأثير الكواكب الاربعة في خمسة تواريخ مختلفة.
يوم 1-1-2011
زوايا الكواكب على التوالي هي
100.17 , 126.44 , 71.63 , 3.45
وبالتعويض بقيم المعاملات تصبح المعادلة كالتالي
100.17س + 126.44ص + 71.63ع + 3.45ك =3.4550
يوم 2-2-2011
زوايا الكواكب على التوالي هي
62.98 , 92.55 , 46.62 , 1.95
وبالتعويض بقيم المعاملات تصبح المعادلة كالتالي
62.98س + 92.55ص + 46.62ع + 1.95ك =2.3486
يوم 3-3-2011
زوايا الكواكب على التوالي هي
12.96 , 58.95 , 23.72 , 8.21
وبالتعويض بقيم المعاملات تصبح المعادلة كالتالي
12.96س + 58.95ص + 23.72ع + 8.21ك =1.3146
يوم 4-4-2011
زوايا الكواكب على التوالي هي
23.38 , 20.73 , 1.40 , 15.82
وبالتعويض بقيم المعاملات تصبح المعادلة كالتالي
23.38س + 20.73ص + 1.40ع + 15.82ك =0.7416
يوم 5-5-2011
زوايا الكواكب على التوالي هي
17.98 , 16.74 , 25.24 , 23.23
وبالتعويض بقيم المعاملات تصبح المعادلة كالتالي
17.98س + 16.74ص + 25.24ع + 23.23ك =1.1418
المعادلات السابقة هي
100.17س + 126.44ص + 71.63ع + 3.45ك =3.4550
62.98س + 92.55ص + 46.62ع + 1.95ك =2.3486
12.96س + 58.95ص + 23.72ع + 8.21ك =1.3146
23.38س + 20.73ص + 1.40ع + 15.82ك =0.7416
17.98س + 16.74ص + 25.24ع + 23.23ك =1.1418
نفترض ان هناك فقد في الحد الاخير للمعادلات السابقة
واصبح شكلها كما يلي
100.17س + 126.44ص + 71.63ع =3.4550
62.98س + 92.55ص + 46.62ع =2.3486
12.96س + 58.95ص + 23.72ع =1.3146
23.38س + 20.73ص + 1.40ع =0.7416
17.98س + 16.74ص + 25.24ع =1.1418
وسبب فقد الحد الاخير للمعادلة اننا استطعنا فقط معرفة ثلاث كواكب فقط ولم نستطع معرفة الكوكب الرابع المؤثر في السعر او ان هناك عوامل اخرى كانت مؤثرة على السعر ولم نتمكن من معرفتها.
وعند حل المعادلات السابقة بطرق التحليل الاعتيادية
يكون ناتج القيم كما يلي
عطارد س=-0.00024 بدلا من 0.008
الزهرة ص=0.00968 بدلا من 0.012
المريخ ع=0.03147 بدلا من 0.015
المشترى ك= مجهولة
وعند التعويض بالقيم الجديدة في المعادلة السابقة ينتج التالي
100.17س + 126.44ص + 71.63ع = 3.4540 بدلا من 3.4550
62.98س + 92.55ص + 46.62ع = 2.3476 بدلا من 2.3486
12.96س + 58.95ص + 23.72ع = 1.3139 بدلا من 1.3146
23.38س + 20.73ص + 1.40ع = 0.2391 بدلا من 0.7416
17.98س + 16.74ص + 25.24ع =0.9522 بدلا من 1.1418
تلاحظ ان المعادلات الثلاثة الاولى التي تم الحل بواسطتهم نواتجهم متقاربة مع الناتج الاصلي اما المعادلتين الاخيرتين نتائجهم بعيدة عن الناتج الاصلي هذا لاننا قمنا بحل المعادلات بأستخدام اول ثلاث معادلات فقط.
المطلوب ايجاد قيم افتراضية لكل من س ، ص ، ع تحقق
ناتج اقرب ما يكون الى الناتج الصحيح عند التعويض في المعادلات الخمسة.